Hiroki Narita

さる某日、ボストン留学時代の仲間の数学者たちと飲んだんですが、その時に出た数学者たちの名言をまとめておきます。僕のつたない頭で精一杯咀嚼したもので、誤解は十分ありえますが、これはやはりブログの形で世に問う価値があると思いました。 1. 数学的な意味で視野が狭い人はよく答えを一般化しようとするが、本当に数学が見えている人は問題を一般化しようとする。 なんでそういうふうに頭が動くんだろう。その発想がなかった。 しかし、言語学でも思い当たるフシはある。Chomskyが “Conditions on Transformations” (1973)でSubjacency（下接条件）を提示し、RossのCatalog of islandsのいくつかを統一する原理を打ち立てたのは、どちらかといえば「答えを一般化した」という方の作業にあたる気がするが（それだけでも超すごい）、Rizzi (1978)がイタリア語のデータに基づくsubjacencyのbounding nodesのparametrizationを試みたのを見て、Chomskyはそれを高く評価しただけでなく、いわば獲得の問題一般に対してこのRizziタイプの解法が有効なのではないかという着想のもと、ご存知の「原理・パラメーターモデル」を打ち立てたわけで、ここで起こったことは、（後天的に学習できない知識の獲得という）「問題の一般化」だったのではないか。 2. 数学者A：「世の中の数学的問題には「才能がなくても解ける解法」（総当たり的な力技）と「才能がなければ見えない解法」（ひらめき・直観要素がある）の両パターンがある。」 数学者B：「「才能がなくても解ける解法」を敢行する能力だって十分才能じゃないか」 なるほど… ３．数学とは何か。特に純粋数学などに見られる一つの考え方は、物理学などの自然科学はもうすでにそこにあるもの（物質、電気、etc.）を数学（なり実験なりの経験科学的手法）を使って理解しようとするのだが、数学はいわばその逆をやる。これこれこういう公理を立ててみると、それだけでいかに驚くべき定理の数々やそれらが織りなす構造的体系がfollowするか、それを理解しその美しさを愛でる学問である、と。 理解が間違っているかもしれませんが、今まで「数学とはなにか」をついぞ理解できないできた中、これが僕にとってもっとも腑に落ちる理解の仕方だった。特に３が一番知りたかったことで何度も聞き返して説明を求めたものですが、結局教えていただいたことがすべて理解できているのか自信がない。 かっこいいなあ。数学が分かるようになりたいなあ。

UCSD名誉教授でいらした故黒田成幸教授（2009年没。生成文法理論黎明期から日本語文法研究や形式言語理論研究において多大な功績を残した; http://ling.ucsd.edu/kuroda/obituary.html ）は、彼の遺稿論文『数学と生成文法』(2009)において、文脈自由句構造言語と呼ばれる形式言語のある特定の部分言語を算術化し、その累和としてラマヌジャンのゼータ関数（ζ functions）を特徴づける、という一大構想をぶち上げています。少なくとも二次ゼータ関数までに関しては部分的な成功を収めたようです。数論や力学系の研究を始め数学や物理学の様々な分野で用いられているゼータ関数ですが、それがある抽象的なレベルで言語の形式構造にも関わりを持つことが示唆されているとしたらすごく面白いですよね。曰くこの研究の示唆するところは「ヒトの言語のありようも、数学的実在として、情報の構造とともに、奥深い数学的実在と本質的に全く無関係ではないかもしれない」ということだそうです。ヒト言語はヒトの生物学的所与であるという意味で文字通り自然物であるわけですが、その構造もやはり自然界の背後に抽象的に存在する数学的実在からの影響下にあるということが、とても奇妙な形で、そしてもしもその全貌が明らかにされたならば大変な知的好奇心を喚起するだろう形でさらなる証左を与えられていることになります。 僕は数学の知識が絶対的に不足しているため、目下この研究の意義を全く理解できておりません。言語学しかできない人間の限界をこうまざまざと見せつけられて悔しい限りなんですけど、でもいつかはしっかり黒田先生のお仕事を読み込めるようになりたいなあ。 ※参考文献：・黒田成幸(2009). “数学と生成文法—「説明的妥当性の彼方に」、そして言語の数学的実在論 福井直樹へ贈る一つのメルヘン.”  Sophia Linguistica 56:1-36.・Kuroda, S.-Y. (1976). A topological study of phrase-structure languages. Information and Control 30.4: 307-379.